En el cuarto capítulo, el professor Marcus du Sautoy repasa algunos de los grandes problemas sin resolver a los que se enfrentaron los matemáticos en el siglo XX. Después explorará el trabajo de Georg Cantor sobre el infinito y el de Henri Poincare sobre la teoría del caos. Exploraremos como los descubrimientos de Kurt Godel y Paul Cohen revolucionaron la esencia misma de las matemáticas. Completaremos este apasionante viaje considerando algunos problemas sin resolver de las matemáticas de hoy, incluyendo la hipótesis de Riemann.

Brillantes matemáticos, cuyo genio ejerció mucha influencia, fueron también personas que desarrollaron la locura y terminaron suicidándose. Kurt Gödel, el introvertido confidente de Eisntein, demostró que habría siempre problemas que estaban fuera del alcance de la lógica humana. Su vida terminó en un sanatorio donde se negó a comer hasta morir. Alan Turing, el gran descifrador de códigos, padre de la ciencia de la computación y homosexual, murió tratando de demostrar que algunas cosas son fundamentalmente indemostrables.