Durante los años 1964-1969 ambos bandos planeaban poner un hombre en la Luna. Mientras los soviéticos se esforzaban los norteamericanos se adelantaban con el Proyecto Gemini. Luego vino el desastre del fuego del Apollo 1. El programa espacial soviético sufrió su propio golpe: Sergei Korolev moría cuando su corazón fallaba en el quirófano, el Soyuz 1 se estrellaba y mataba al cosmonauta Vladimir Komarov, y su cohete para alunizar, el N-1, fallaba en su lanzamiento. En Norteamérica, von Braun tenía dificultades con el Saturno V, pero las solucionaron y el cohete se lanzó con la primera misión lunar tripulada, el Apollo 8, y el primer alunizaje de un hombre con el Apollo 11.

La Carrera Espacial es un docu-drama que relata la rivalidad espacial entre soviéticos y norteamericanos. Se centra en Sergei Korolev, el diseñador jefe de los soviéticos y Wernher von Braun, su homólogo norteamericano entre 1944-1949. Éste último trabajaba en las V-2 para los Nazis en la segunda guerra mundial y se rindió a las tropas norteamericanas trasladándose a ese país. Sergei Korolev fue liberado del Gulag y empezó a trabajar en los cohetes soviéticos, primero intentando copiar las V-2 y luego desarrollando un cohete más eficiente.

Durante los años 1953-1958, mientras la Guerra Fría se intensificaba, se le pidió a Korolev construir un cohete capaz de llevar una cabeza explosiva de 5 toneladas a Norteamérica y él diseño y construyó el Semyorka, que después permitió usarlo para lanazar el primer satélite artificial, el Sputnik 1. Mientras tanto, von Braun luchaba para persuadir al gobierno USA para permitirle desarrollar su propio satélite. Tras el lanzamiento del Sputnik y el fallo de la marina norteamericana para lanzar el satélite Vanguard, se le permitió finalmente lanzar el primer satélite norteamericano, el Explorer 1.