En el cuarto capítulo, el professor Marcus du Sautoy repasa algunos de los grandes problemas sin resolver a los que se enfrentaron los matemáticos en el siglo XX. Después explorará el trabajo de Georg Cantor sobre el infinito y el de Henri Poincare sobre la teoría del caos. Exploraremos como los descubrimientos de Kurt Godel y Paul Cohen revolucionaron la esencia misma de las matemáticas. Completaremos este apasionante viaje considerando algunos problemas sin resolver de las matemáticas de hoy, incluyendo la hipótesis de Riemann.

El profesor Al-Khalili nos muestra como el gran astrónomo y matemático Al-Biruni estimó el tamaño de la tierra con un error de tan solo unos cientos de kilómetros y como los eruditos islámicos convirtieron las prácticas mágicas de la alquimia en la moderna química. En El Cairo, el físico Ibn al-Haytham estableció las bases de la óptica y demostró que la luz viaja en línea recta. Al-Khalili argumenta que estos eruditos estuvieron entre los primeros en insistir que las teorías científicas deben fundamentarse en observaciones experimentales, llevando el rigor a la ciencia.