En el cuarto capítulo, el professor Marcus du Sautoy repasa algunos de los grandes problemas sin resolver a los que se enfrentaron los matemáticos en el siglo XX. Después explorará el trabajo de Georg Cantor sobre el infinito y el de Henri Poincare sobre la teoría del caos. Exploraremos como los descubrimientos de Kurt Godel y Paul Cohen revolucionaron la esencia misma de las matemáticas. Completaremos este apasionante viaje considerando algunos problemas sin resolver de las matemáticas de hoy, incluyendo la hipótesis de Riemann.

Scorsese filmó a los Rolling Stones el 29 de octubre y 1 de noviembre de 2006 en el Beacon Theatre de Nueva York. Los conciertos son precedidos por una breve introducción que muestra los preparativos de los shows, y una serie de entrevistas de la banda. Se destaca la presencia de estrellas dentro del público, entre ellos el ex Presidente de los Estados Unidos Bill Clinton. Jack White, Buddy Guy y Christina Aguilera fueron invitados a participar de aquellas presentaciones. El film lleva el nombre de "Shine a Light", una canción publicada en el álbum Exile on Main St. de 1972. La banda sonora fue publicada en abril de 2008 por la discográfica Universal.

Michael Moore afronta el problema que está en el centro de toda su obra: el impacto que el dominio de las corporaciones tiene sobre la vida cotidiana de los ciudadanos. Moore nos lleva desde las viviendas de personas normales y corrientes y la sociedad de la clase media hasta los pasillos del poder en Washington y el epicentro financiero global de Manhattan, mientras busca explicaciones en los lugares donde están las autoridades.

Este episodio trata sobre la crisis de refugiados en Europa, siguiéndoles en su viaje y en las pruebas y tribulaciones de los que buscan asilo desde los conflictos bélicos. Desafortunadamente, pero no sorpresivamente, la respuesta en muchas partes ha sido oponerse, especialmente tras los ataque de ISIS en París y Bruselas. Descubriremos las tribulaciones y peligros que encaran los desesperados que huyen y las consecuencias de no resolver este problema.

La tecnología está evolucionando de una herramienta externa que usábamos cuando la necesitábamos a una presencia permanente que está con nosotros, sobre nosotros e incluso dentro de nosotros. A medida que estamos más y más conectados ¿nos estamos digitalizando nosotros mismos? En este episodio conoceremos a una madre sueca que eligió vivir con un chip de radiofrecuencia implantado, un cineasta que perdió un ojo y lo reemplazó con una cámara y al llamado 'hombre más conectado del mundo', que usa 700 dispositivos para monitorizar cada aspecto de su vida.