En el cuarto capítulo, el professor Marcus du Sautoy repasa algunos de los grandes problemas sin resolver a los que se enfrentaron los matemáticos en el siglo XX. Después explorará el trabajo de Georg Cantor sobre el infinito y el de Henri Poincare sobre la teoría del caos. Exploraremos como los descubrimientos de Kurt Godel y Paul Cohen revolucionaron la esencia misma de las matemáticas. Completaremos este apasionante viaje considerando algunos problemas sin resolver de las matemáticas de hoy, incluyendo la hipótesis de Riemann.

Brillantes matemáticos, cuyo genio ejerció mucha influencia, fueron también personas que desarrollaron la locura y terminaron suicidándose. Georg Cantor, cuyo trabajo sentó las bases de las matemáticas del siglo XX, creía que era el mensajero de Dios y enloqueció mientras trataba de probar sus teorías del infinito. La lucha de Ludwig Boltzmann para probar la existencia del átomo probablemente también le condujo probablemente al suicidio.